مساله حداکثر برش MAXCUT: مقایسه رهاسازی نیمه معین Semi-definite programming با رهاسازی خطی


برنامه‌ریزی نیمه‌معین semi-definite programming یا به‌اختصار SDP کلاسی از بهینه‌سازی محدب convex optimization است که کاربرد آن در علم تحقیق در عملیات بسیار موفق بوده است. پوسته عدد صحیح مسائل برنامه‌ریزی عدد صحیح را می‌توان با دقت بالایی با برنامه‌ریزی نیمه معین تقریب زد. در این پست قصد داریم به مسئله حداکثر برش MAXCUT در تئوری گراف پرداخته و رهاسازی نیمه‌معین آن را با رهاسازی خطی مقایسه نماییم.

بیشتر بخوانید

آشنایی با برنامه ریزی هندسی

معرفی و شمای کلی

نظریه برنامه‌ریزی هندسی (Geometric Programming) یا به اختصار GP در سال‌های ۱۹۶۱ الی ۱۹۶۷ توسط فیزیکدان نظری آقای زنر (Clarence Zener) مطرح گردید. هدف از این کار ارائه راهکار مطمئن برای حل مسایل غیرخطی با ساختارهای مشخص بود. متعاقبا در سال‌های بعدی آقای دافین (Richard Duffin) نظریه دوگان را برای حل مسایل غیرخطی در قالب برنامه‌ریزی هندسی ارائه کرد. از طرفی مشخصه‌های ساختاری مسایل برنامه‌ریزی هندسی، محققان و متخصصین حوزه بهینه‌سازی را به سمت طراحی الگوریتم‌های کارا مانند روش نقطه داخلی برای حل این دسته مسایل سوق داده است. به طور کلی مسایل GP دسته‌ی متمایزی از مسایل بهینه‌سازی در مجموعه‌ی برنامه‌ریزی محدب (Convex Programming) هستند.

بیشتر بخوانید